Brobbey, que nació en Ámsterdam el 1 de febrero de 2002, entró en las categorías inferiores del Ajax en 2010. El 31 de octubre de 2020, hizo su debut con el primer equipo del Ajax durante el partido contra el Fortuna Sittard, que terminó con un 5-2 en el marcador. El delantero firmó un contrato con el RB Leipzig en el verano de 2021. Hasta su marcha del Ajax, disputó 19 partidos y marcó 6 goles.
En el parón invernal de la temporada pasada, Brobbey fue transferido de nuevo del RB Leipzig al Ajax durante seis meses en régimen de alquiler. En ese periodo, el delantero jugó 13 partidos con el Ajax 1 y anotó un total de 7 tantos. Brobbey ya ha sido campeón de liga con el Ajax en dos ocasiones, así como de la Copa KNVB en 2021.
